Kā pierādīt spēcīgu indukciju?

2024 Autors: Lynn Donovan | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-15 23:50

The spēcīga indukcija princips saka, ka var pierādīt paziņojums šādā formā: P(n) katram pozitīvam veselam skaitlim n. šādi: Bāzes gadījums: P(1) ir patiess. Spēcīgs induktīvs solis: pieņemsim, ka k ir pozitīvs vesels skaitlis, ka P(1), P(2),, P(k) ir patiesi. Pierādīt ka P(k + 1) ir patiess.

Jautājums ir arī par to, kā spēcīga indukcija atšķiras no parastās indukcijas?

2 atbildes. Ar vienkāršu indukcija jūs izmantojat "ja p (k) ir patiess, tad p (k + 1) ir patiess", atrodoties spēcīga indukcija jūs izmantojat "ja p(i) ir patiess visiem i mazāk nekā vai vienāds uz k tad p(k+1) ir patiess", kur p(k) ir kāds apgalvojums atkarībā no pozitīvā veselā skaitļa k.

Turklāt kāds ir pirmais solis indukcijas pierādījumā? Jā, soļi priekš an induktīvs pierādījums 1) Parādiet, ka hipotēze ir patiesa pamatgadījumā, un pēc tam 2) Parādiet, ka tā ir patiesa attiecībā uz k, pierāda, ka tā ir patiesa k+1. Tātad jūs vienmēr izmantosit "pieņemto patiesību". solis 2, jo šis ir induktīvs solis.

Tāpat, vai pierādījums ar indukciju ir derīgs?

Lieta tāda, ka a derīgs indukcijas pierādījums ietver tikai bāzes gadījuma parādīšanu, piemēram, P(0), un ka ∀n P(n) =⇒ P(n+1). Viens veids, kā pateikt, ka P(n) =⇒ P(n + 1), ir pieņemt, ka P(n) ir patiess, un tad parādīt, ka P(n +1) ir patiess.

Kāds ir indukcijas piemērs?

Indukcija sākas ar specifiku un pēc tam izdara vispārīgu secinājumu, pamatojoties uz konkrētiem faktiem. Indukcijas piemēri : Esmu redzējis, ka četri skolēni šajā skolā atstāj atkritumus uz grīdas. Skolēni šajā skolā ir necienīgi. Džeimijs pusdienās dabūja picu.